Bài 9: Tính chất ba đường cao của tam giác

a: Xét ΔONM vuông tại N và ΔOKM vuông tại K có

OM chung

\(\widehat{NOM}=\widehat{KOM}\)

Do đó: ΔONM=ΔOKM

b: ta có: ΔONM=ΔOKM

nên MN=MK

c: Ta có: ΔONK cân tại O

mà OM là đường phân giác

nên OM là trung trực của NK

\(A=\dfrac{x^2-1}{2x^2+1}\)

Để \(A\in Z\) thì: \(x^2-1⋮2x^2+1\)

\(\Rightarrow2x^2-2⋮2x^2+1\)

\(\Rightarrow2x^2+1-3⋮2x^2+1\)

\(\Rightarrow3⋮2x^2+1\)

\(\Rightarrow2x^2+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Dễ thấy: \(2x^2+1>0\) và \(2x^2+1\) lẻ

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+1=1\\2x^2+1=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2=0\\2x^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\pm1\end{matrix}\right.\)

Đặt \(P=\dfrac{x^2-1}{2x^2+1}\)

\(P\in Z\Leftrightarrow x^2-1⋮2x^2+1\Leftrightarrow2x^2-2⋮2x^2+1\)

\(\Leftrightarrow2x^2+1-3⋮2x^2+1\Leftrightarrow3⋮2x^2+1\Leftrightarrow2x^2+1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow2x^2+1\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Do \(2x^2+1>0\Rightarrow2x^2+1\in\left\{1;3\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+1=1\\2x^2+1=3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2=0\\2x^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=0\\x^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^{ }=0\\x^{ }=\pm1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

a,

Xét tam giác ABM và tam giác HBM có :

BA = BH ( gt )

BM chung

Góc ABM = góc HBM ( BM là pgiác của góc B )

Suy ra tam giác ABM = tam giác HBM ( cgc) . (1)

b,

Từ (1) suy ra góc BAM = góc BHM = 90 độ ( 2 góc tương ứng ).

Vì góc BHM = 90 độ ( CMT) suy ra MH vuông góc vs BC tại H

c,

Từ ( 1 ) ta lại có MA = MH ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác vuông AMK tại A và tam giác vuông HMC tại H có :

- AM = HM ( CMT )

- Góc AMK = góc HMC ( 2 góc đối đỉnh )

Suy ra tam giác AMK = tam giác HMC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề ) . (2)

Từ ( 2 ) suy ra MC = MK ( 2 cạnh tương ứng ) Vì MK = MC ( CMT ) suy ra tam giác KMC cân tại M

d,

Vì BA = BH ( gt ) suy ra tam giác ABH cân tại B .

Vì tam giác ABH cân tại B nên góc BAH = góc BHA = ( 180 độ - góc B )/2 ( 2 góc đáy ). (3)

Tam giác AMK = tam giác HMC ( câu c ) nên AK = HC ( 2 cạnh tương ứng )

Vì BA = BH ( gt ) và AK = HC ( CMT ) suy ra BK = BC

Vì BK = BC suy ra tam giác BKC cân tại B .

Vì tam giác BKC cân tại B suy ra góc K = góc C = ( 180 độ - góc B )/2 . (4)

Từ (3) và (4) suy ra góc BAH = góc BHA = góc K = góc C

Vì góc BAH = góc K ( CMT ) mà 2 góc ở vị trí đồng vị suy ra AH song song với KC.

Hết

doan cuoi bi sai minh sua lai nhe :

Xet tam giac vuong NQP co : NQ²+QP²=NP²

=> NP²=3²+1²=10

=> NP=\(\sqrt{10}\)

Lần sau ban vẽ hình đẹp tí nha

hình bạn vẽ đẹp mà dễ hiểu nữa :))

Ta co MP=MQ+PQ=4+1=5

Vi tam giac NMP can tai M nen NM=MP=5

Xet tam giac vuong NQM co : MQ²+NQ²=MN²

=>NQ²=MN²-MQ²=5²-4²=9

=> NQ=3

Xet tam giac vuong NQP co : QP²+NP²=NQ²

=> NP²=NQ²-QP²=3²-1²=8

=> NP=\(\sqrt{8}\)

có thiếu đề k bn?

bạn áp dụng trực tâm của tam giác là ra

Đường cao của tam giác cân có đáy=5cm, cạnh bên=6,5cm là:

(6,5)^2-5^2=17,25

=> đường cao= căn 17,25 cm

Đường cao của tam giác cân có đáy=5cm, cạnh bên=6,5cm là:

(6,5)^2-5^2=17,25

=> đường cao= căn 17,25 cm

cùng một bài hả bạn

dễ thôi có thể mik trình bày hơi khác vì mik ko nhớ các trình bày

a) kẻ AG vuông góc với BC => AG và BD, CE cắt nhau tại 1 điểm=> △ABC cân tại A ( có cái định lí trong sgk ế)

b) CM gần giống câu trên nó là định lí đảo trong sách có