Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x + 2 = 0.
a) Điểm A(−2; 1; 0) có thuộc (α) hay không?
b) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của (α).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x + 2 = 0.
a) Điểm A(−2; 1; 0) có thuộc (α) hay không?
b) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của (α).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(A;B;C\right)\).
Dựa vào Hoạt động 4, hãy nêu phương trình của (α).
Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm M(1; 2; −4) và vuông góc với trục Oz.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) đi qua điểm M(x0; y0; z0) và biết cặp vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}\) = (a; b; c), \(\overrightarrow{v}\) = (a′; b′; c′).
a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α).
b) Viết phương trình mặt phẳng (α).
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; −2; −1), B(4; 1; 2), C(2; 3; 1). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1; −2; −1) đồng thời song song với trục Oy và đường thẳng BC.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm không thẳng hàng: A(1; 2; 3), B(−1; 3; 4), C(2; −1; 2).
a) Hãy chỉ ra một cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng (ABC).
b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
(H.5.8) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) không đi qua gốc tọa độ và cắt ba trục Ox, Oy, Oz tương ứng tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) (a, b, c ≠ 0).
Chứng minh rằng mặt phẳng (α) có phương trình: \(\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1\).
Trong tình huống mở đầu, hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra.
a) Xác định tọa độ của vị trí M1, M2, M3 của vật tương ứng với các thời điểm t = 0, t = \(\dfrac{\pi}{2}\), t = π.
b) Chứng minh rằng M1, M2, M3 không thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (M1M2M3).
c) Vị trí M(cost – sint; cost + sint; cost) có luôn thuộc mặt phẳng (M1M2M3) hay không?
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: (α): Ax + By + Cz + D = 0, (β): A'x + B'y + C'z + D' = 0, với hai vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}\)= (A; B; C), \(\overrightarrow{n'}\) = (A′; B′; C′) tương ứng.
a) Góc giữa hai mặt phẳng (α), (β) và góc giữa hai giá của \(\overrightarrow{n}\) , \(\overrightarrow{n'}\) có mối quan hệ gì?
b) Hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng\(\overrightarrow{n}\), \(\overrightarrow{n'}\) có mối quan hệ gì?
Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng sau đây có vuông góc với nhau hay không? (α): 3x + y – z + 1 = 0, (β): 9x + 3y – 3z + 3 = 0.