Question

Trong không gian Oxyz, hai mặt phẳng sau đây có vuông góc với nhau hay không? (α): 3x + y – z + 1 = 0, (β): 9x + 3y – 3z + 3 = 0.

Answer 1

Mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) có 1 vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {3;1; - 1} \right)\), mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) có 1 vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_2}} \left( {9;3; - 3} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}}  = 3.9 + 1.3 + 3.1 = 33 \ne 0\) nên hai mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và \(\left( \beta  \right)\) không vuông góc với nhau.