Question

y=(m-1)x+5

tìm m để h/s tạo vs 2 trục tọa độ 1 tam giác có diện tích là 2024

Answer 1

Điều kiện: \(m\ne1\)
Hàm số cắt Ox tại \(A\left(\dfrac{-5}{m-1};0\right)\Rightarrow OA=\dfrac{5}{1-m}\)
Hàm số cắt Oy tại \(B\left(0;5\right)\Rightarrow OB=5\)
Tam giác AOB vuông tại O nên \(S_{\Delta AOB}=\dfrac{1}{2}.OA.OB\)
\(\Rightarrow2024=\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{1-m}.5\)
\(\Rightarrow2024=\dfrac{25}{2.\left(1-m\right)}\)
\(\Rightarrow2024.\left(2-2m\right)=25\)
\(\Rightarrow2-2m=\dfrac{25}{2024}\)
\(\Rightarrow2m=\dfrac{4023}{2024}\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{4023}{4048}\left(tm\right)\)
Vậy \(m=\dfrac{4023}{4048}\) thì hàm số \(y=\left(m-1\right)x+5\) tạo với 2 trục toạ độ 1 tam giác có diện tích 2024