Ta có tọa độ góc tọa đọ là O(0;0)
Khoản cách từ gốc tọa độ đến (d) là:
\(d\left(0,d\right)=\frac{|\left(m-1\right).0+0+4|}{\sqrt{\left(m-1\right)^2+1^2}}=\frac{4}{\sqrt{m^2-2m+2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-2m+2}=2\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+2=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1-\sqrt{3}\\m=1+\sqrt{3}\end{cases}}\)
Gọi A, B lần lược là giao điểm của đường thẳng với trục hoành và trục tung:
Tọa độ A(a,b) là
\(\hept{\begin{cases}b=0\\b=\left(m-1\right)a+4\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}b=0\\a=\frac{-4}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\left(\frac{-4}{m-1};0\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OA}=\left(\frac{-4}{m-1};0\right)\)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{\left(\frac{-4}{m-1}\right)^2+0^2}=\text{ }\sqrt{\frac{16}{m^2-2m+1}}\)
Tọa độ điểm B(c;d) là
\(\hept{\begin{cases}c=0\\d=\left(m-1\right)c+4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\d=4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow B\left(0;4\right)\)
\(\overrightarrow{OB}=\left(0;4\right)\)
\(\Rightarrow OB=\sqrt{4^2+0^2}=4\)
Kẽ OH vuông góc với AB thì ta có
\(\frac{1}{OA^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{OH^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{m^2-2m+1}{16}+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+2=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1-\sqrt{3}\\m=1+\sqrt{3}\end{cases}}\)
