a: Xét ΔHMQ vuông tại H và ΔPQN vuông tại P có
\(\widehat{HQM}=\widehat{PNQ}\)(hai góc so le trong, MQ//NP)
Do đó: ΔHMQ~ΔPQN
b: Ta có: ΔMNQ vuông tại M
=>\(MN^2+MQ^2=NQ^2\)
=>\(NQ^2=9^2+12^2=225\)
=>\(NQ=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔHNM vuông tại H và ΔMNQ vuông tại M có
\(\widehat{HNM}\) chung
Do đó: ΔHNM~ΔMNQ
=>\(\dfrac{HN}{MN}=\dfrac{HM}{MQ}=\dfrac{NM}{NQ}\)
=>\(\dfrac{HN}{12}=\dfrac{HM}{9}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
=>\(HN=\dfrac{4}{5}\cdot12=9,6\left(cm\right);HM=9\cdot\dfrac{4}{5}=7,2\left(cm\right)\)
c: Xét ΔPQN có PK là phân giác
nên \(\dfrac{PN}{PQ}=\dfrac{NK}{KQ}\left(1\right)\)
Ta có: ΔHMQ~ΔPQN
=>\(\dfrac{HM}{PQ}=\dfrac{HQ}{PN}\)
=>\(\dfrac{HM}{HQ}=\dfrac{PQ}{PN}\)
=>\(\dfrac{HQ}{HM}=\dfrac{PN}{PQ}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{HQ}{HM}=\dfrac{NK}{KQ}\)
=>\(HQ\cdot KQ=NK\cdot HM\)
