\(x^2⋮6\Rightarrow x^2\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1;\sqrt[]{2};\sqrt[]{3};\sqrt[]{6}\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{1\right\}\left(x\in N\right)\)
\(\Rightarrow\forall x\inℕ,x^2⋮6\Rightarrow x⋮6\) là mệnh đề sai
Đấy là dạng toán nâng cao trong thi hsg các cấp. Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn dẫn giải dạng này bằng đẳng thức đồng dư em nhé.
vì \(x\in\) N nên \(x\) chia 6 sẽ có số dư lần lượt là: 0; 1; 2; 3; 4; 5
th1: \(x\equiv\) 0 (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 0 (mod 6) \(\Rightarrow\) \(x^2\) ⋮ 6 (thỏa mãn)
th2: \(x\equiv\) 1 (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 12 (mod 6) ⇒ 1 ⋮ 6 (loại)
th3 \(x\equiv\) 2 (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 22 (mod 6) ⇒ 4 ⋮ 6 (loai)
th4 \(x\equiv\) 3 (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 32 (mod 6) ⇒ 9 ⋮ 6 ⇒ 3 ⋮ 6 (loại)
th5 \(x\equiv4\) (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 42 (mod 6) ⇒ 16 ⋮ 6 ⇒ 4 ⋮ 6 (loại)
th6 \(x\) \(\equiv\) 5 (mod 6) ⇒ \(x^2\) \(\equiv\) 52 (mod 6) ⇒ 25 ⋮ 6 ⇒ 1 ⋮ 6 (loại)
Từ những lập luận trên ta có:
Khi \(x^2\) \(⋮\) 6 và \(x\in\) N thì \(x\) \(\equiv\) 0 (mod 6) hay \(x⋮\) 6 (đpcm)
Vậy mệnh đề ∀ \(x\in\) N, \(x^2\)⋮ 6 ⇒ \(x\) ⋮ 6 là đúng
\(x^2⋮6\) ⇒ \(x^2\in\left\{0;36;144;324;...\right\}\)
⇒ \(x\in\left\{0;6;12;18;...\right\}\) ⇒ \(x⋮6\)
Vậy mệnh đề trên là mệnh đề đúng.
