Xét tam giác ABC : A = 60 độ , AD vuông góc với BC , BE vuông góc với AC , CE vuông góc với AB , AD cắt BE cắt CF tại H . Chứng minh rằng :
a) AC . AE = AB . AF
b) Tam giác BHC đồng dạng với tam giác FHE
c) SABC / SAEF = ?
d) Biết DI vuông góc với AB , DK vuông góc với BE , DL vuông góc với CF , DM vuông góc với AC . Chứng minh rằng I, K , L , M thằng hàng
, BE vuông góc với AC , CE vuông góc với AB ???
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
góc A chung
Do đó: ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay AE/AB=AF/AC và \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)
b: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có
góc FHB=góc EHC
Do đó ΔHFB đòng dạng với ΔHEC
Suy ra: HF/HE=HB/HC
hay HF/HB=HE/HC
Xét ΔHFE và ΔHBC có
HF/HB=HE/HC
góc FHE=góc BHC
Do đó: ΔHFE đồng dạng với ΔHBC
c: Xét ΔAEF và ΔABC có
AE/AB=AF/AC
góc A chung
Do đó ΔAEF đồng dạg với ΔABC
Suy ra: \(\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
