Xét nửa đường tròn (o) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (o) ta vẽ tiếp tuyến Ax và dây AM bất kỳ. Tia phân giác của góc MAx cắt nửa đường tròn (o) tại N. Các tia AN vafBM cắt nhau tại E
a) Cm: Tam giác ABE cân
b) AM giao Bn tại K, CM:EK vuông vơi AB
c) Tia BN cắt à tại F. Tứ giác AKEF là hình gì ?
a:góc ABD=góc DCA
góc ABD=góc FAD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)
góc FAD=góc CAD
=>góc ABD=góc CBD
=>BD là phân giác của góc ABE
mà góc ADB=90 độ
nên BD là đường cao
=>ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔEAB có
AC,BD là các đường cao
AC cắt BD tại K
Do đó: K là trực tâm
=>EK vuông góc với BA
c: Xét ΔAKF có AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAKF cân tại A
=>góc AKF=góc AFK=góc KFE
=>AK//FE
Xét tứ giác AKEF có
AK//FE
AF//KE
KE=KA
Do đó: AKEF là hình thoi