Question

Xét các tam giác ABC cân tại A, ngoại tiếp đường tròn có bán kính r = 1. Tìm giác trị nhỏ nhất   S min của diện tích tam ABC

A. S min = 2 π .

B. S min = 3 3 .

C. S min = 3 2 .

D. S min = 4.

Answer 1

Đáp án B

 Áp dụng công thức tính diện tích tam giác S = p . r  trong đó p là nửa chu vi và r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Đặt  A B = A C = a , B C = b a , b > 0

Ta có: S A B C = p . r = p .1 = p = a + a + b 2 = a + b 2

Kẻ đường cao AH ta có: b 2 = a sin A 2 ⇒ S A B C = a + a sin A 2

Ta lại có S A B C = 1 2 a 2 sin A = a + a sin A 2 = a 1 + sin A 2

  ⇒ 1 2 a sin A = 1 + sin A 2 ⇔ a = 2 1 + sin A 2 sin A

⇒ S A B C = 2 1 + sin A 2 2 sin A 0 < A < π

Dùng M O D E 7 tìm GTNN của hàm số trên ta nhận được:

 Xấp xỉ