Question

Xét các số thực x, y thỏa mãn x² + y² > 1 và log x 2 + y 2 2 x + 3 y ≥ 1 . Giá trị lớn nhất P_max cửa biểu thức P = 2x+y bằng:

A.  P m a x = 7 - 10 2

B.  P m a x = 19 + 19 2

C.  P m a x = 7 + 65 2

D.  P m a x = 11 + 10 2 3

Answer 1

Đáp án C.

Phương pháp giải: Dựa vào giả thiết, đánh giá đưa về tổng các bình phương, từ biểu thức P đưa về hạng tử trong tổng bình phương và áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki tìm giá trị lớn nhất.

Lời giải:

Vì x² + y² > 1 suy ra  log x 2 + y 2 f ( x )  là hàm số đồng biến trên tập xác định

Khi đó 

Xét biểu thức P, ta có 

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, có