Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Xét các số thực dương x;y thỏa mãn log 3 1 - y x + 3 x y = 3 x y + x + 3 y - 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất P m i n của biểu thức P=x+y..

A.  P m i n = 4 3 - 4 3

B.  P m i n = 4 3 + 4 3

C.  P m i n = 4 3 + 4 9

D.  P m i n = 4 3 - 4 9

Cao Minh Tâm
29 tháng 3 2018 lúc 4:24

ĐK:

Ta có

log 3 1 - y x + 3 x y = 3 x y + x + 3 y - 4

Xét hàm số f ( x ) = log 3 t + 3 t t > 0

có f ' ( t ) = 1 t ln 3 + 3 > 0 ; ∀ t > 0  nên hàm số đồng biến trên 0 ; + ∞

Kết hợp (*) suy ra

Xét P = x + y ⇒ x = P - y  thay vào (**) ta được

Ta tìm giá trị nhỏ nhất của g ( y ) = 3 y 2 - 2 y + 3 3 y + 1  trên (0;1)

Ta có

Giải phương trình

Lại có g ' ( y ) < 0 ∀ y ∈ 0 ; - 1 + 2 3 3

g ' ( y ) > 0 ∀ y ∈ - 1 + 2 3 3 ; 1

Hay g'(y) đổi dấu từ âm sang dương tại y = - 1 + 2 3 3  nên

⇒ P m i n = 4 3 - 4 3

Chọn đáp án A.


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết