Question

Xác định số a ; b để:  2x⁴+ax²+b chia hết cho x²-x+3

Answer 1

Ta có 2x⁴ + ax² + b = 2x². (x² - x + 3)  + 2x³ - 6x² + ax² + b = 2x². (x² - x+ 3) + 2x³  + (a - 6).x² + b

= 2x². (x² - x+ 3) + 2x. (x² - x + 3) + 2x² - 6x + (a - 6).x² + b = (2x² + 2x).(x² - x+ 3) + (a - 4). x² - 6x + b

= (2x² + 2x).(x² - x+ 3) + (a - 4)(x² - x + 3) + (a - 4)x - 3(a - 4) - 6x + b 

= (2x² + 2x + a - 4).(x² - x+ 3) + (a - 10)x - 3a +b + 12

=> 2x⁴ + ax² + b chia cho x² - x+ 3 dư (a - 10)x - 3a + b + 12

Để phép chia là phép chia hết <=> (a - 10)x - 3a + b + 12 = 0 với mọi x

<=> a - 10 = 0 và -3a + b + 12 = 0 

<=> a =10 và b = 18

Vậy.....