Question

xác định hệ số a,b để:

a) 4x³+ax+b chia hết cho x-2 và x+1

b) x⁴+ax+b chia hết cho x²-x+1

Cảm ơn nhiều ví đã giúp em ạ

Answer 1

\(a,4x^3+ax+b⋮x-2\\ \Leftrightarrow4x^3+ax+b=\left(x-2\right)\cdot a\left(x\right)\)

Thay \(x=2\Leftrightarrow32+2a+b=0\Leftrightarrow2a+b=-32\left(1\right)\)

\(4x^3+ax+b⋮x+1\\ \Leftrightarrow4x^3+ax+b=\left(x+1\right)\cdot b\left(x\right)\)

Thay \(x=-1\Leftrightarrow-4-a+b=0\Leftrightarrow a-b=-4\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-32\\a-b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=-36\\b=a+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-12\\b=-8\end{matrix}\right.\)