Question

xác định parabol y=ax^2+bx+c biết rằng parabol đó cắt trục hoành tại 2 điểm A(1:0) B(3:0) và có đỉnh nằm trên đt y=-1

Answer 1

Thay x=1 và y=0 vào (P), ta được:

\(a\cdot1^2+b\cdot1+c=0\)

=>c+a+b=0

=>c=-a-b

Thay x=3 và y=0 vào (P), ta được:

\(a\cdot3^2+b\cdot3+c=0\)

=>9a+3b+c=0

=>c=-9a-3b

=>-9a-3b=-a-b

=>9a+3b=a+b

=>9a-a=b-3b

=>8a=-2b

=>\(a=-\dfrac{1}{4}b\) và b=-4a

Đỉnh nằm trên đường thẳng y=-1 nên \(-\dfrac{\text{Δ}}{4a}=-1\)

=>\(\text{Δ}=4a\)

=>\(b^2-4ac=4a\)

=>\(\left(-4a\right)^2-4ac=4a\)

=>\(16a^2-4ac=4a\)

=>4a-c=1

=>c=4a-1

9a+3b+c=0

=>9a+4a-1+3*(-4a)=0

=>13a-12a=1

=>a=1

\(b=-4\cdot1=-4\)

c=4a-1=4-1=3

Vậy: (P): \(y=x^2-4x+3\)