Question

xác định hằng số a và b

 

a) x⁴+ax²+bx-1 chia hết cho x²-1

b) x3+ax+b chia hết cho  x²+2x-2

Answer 1

Đa thức \(x^2-1\)có nghiệm\(\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow x=\pm1\)

-1 và 1 là hai nghiệm của đa thức \(x^2-1\)

Để đa thức x⁴+ax²+bx-1 chia hết cho x²-1 thì -1 và 1 cũng là hai nghiệm của đa thức x⁴+ax²+bx-1

Nếu x = 1 thì \(1+a+b-1=0\Leftrightarrow a+b=0\)(1)

Nếu x = -1 thì \(1+a-b-1=0\Leftrightarrow a-b=0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a=b=0\)

Vậy a = b = 0

Answer 2

b) 

Để x³+ax+b chia hết cho  x²+2x-2 thì \(\left(a+4\right)x+\left(b-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+4=0\\b-4=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-4\\b=4\end{cases}}\)

Vậy a = -4; b = 4