Question

xác định hằng số a, b sao cho x^4+ax^2+b chia hết cho x^2+x+1

Answer 1

Để x⁴ + ax² + b chia hết cho x² + x + 1 thì x⁴ + ax² + b khi phân tích phải có nhân tử là x² + x + 1

Sau khi phân tích thì x⁴ + ax² + b có dạng ( x² + x + 1 )( x² + cx + d )

=> x⁴ + ax² + b = ( x² + x + 1 )( x² + cx + d )

<=> x⁴ + ax² + b = x⁴ + cx³ + dx² + x³ + cx² + dx + x² + cx + d

<=> x⁴ + ax² + b = x⁴ + ( c + 1 )x³ + ( c + d + 1 )x² + ( c + d )x + d

Đồng nhất hệ số ta có : \(\hept{\begin{cases}c+1=0\\c+d+1=a\\c+d=0\end{cases}};d=b\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=b=d=1\\c=-1\end{cases}}\)

Vậy a = b = 1

Answer 2

x^4+ax^2+1
= x^4+2x^2+1+ax^2-2x^2
=(x^2+1)^2-x^2+x^2(a-1)
= (x^2+x+1)(x^2-x+1)+x^2(a-1)
= (x^2+x+1)(x^2-x+1)+(a-1)(x^2+x+1) -(a-1)(x-1). 
để x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1 
thì số dư =0 
<=> (a-1)(x-1) =0 
<=> a=1