Question

Xác định giá trị thực k để hàm số f x = x 2016 + x − 2 2018 x + 1 − x + 2018   khi   x ≠ 1 k                                   khi   x = 1  liên tục tại điểm  x = 1

A. k = 1.

B. k = 2 2019 .

C. k = 2017 2018 2 .

D. k = 2016 2017 .

Answer 1

Đáp án B

Cách1: Tư duy tự luận

Hàm số liên tục tại điểm x = 1  khi  lim x → 1 f x = f 1   .

Ta có f 1 = k  và  lim x → 1 f x = lim x → 1 x 2016 + x − 2 2018 x + 1 − x + 2018   .

= lim x → 1 x 2016 − x + 2 x − 1 2018 x + 1 + x + 2018 2018 x + 1 − x + 2018 2018 x + 1 + x + 2018

= lim x → 1 x x − 1 x 2014 + x 2013 + ... + x + 1 + 2 2018 x + 1 + x + 2018 2017 x − 1

= lim x → 1 x x 2014 + x 2013 + ... + x + 1 + 2 2018 x + 1 + x + 2018 2017 = 2015 + 2 .2 1019 2017

= 2 2019

Vậy để hàm số liên tục tại điểm x=1 khi k = 2 2019

Cách 2: Tư duy tự luận (tính giới hạn bằng công thức L’Hospital)

Ta có 

lim x → 1 f x = lim x → 1 x 2016 + x − 2 2018 x + 1 − x + 2018 = lim x → 1 2016 x 2015 + 1 1009 2018 x + 1 − 1 2 x + 2018

= 2016 + 1 1009 2019 − 1 2 2019 = 2 2019

Hàm số liên tục tại điểm x=1 khi  lim x → 1 f x = f 1 ⇔ k = 2 2019   .

Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay (casio và vinacal)

lim x → 1 f x = lim x → 1 x 2016 + x − 2 2018 x + 1 − x + 2018 = 2 2019 .

Hàm số liên tục tại điểm x=1 khi lim x → 1 f x = f 1 ⇔ k = 2 2019 .