Ta có \(x^4+x-5=0\Leftrightarrow x^4+2ax^2+a^2=5-x+2ax^2+a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a\right)^2=\left(\sqrt{2a}x\right)^2-\frac{2\sqrt{2a}x}{2\sqrt{2a}}+\frac{1}{8a}-\frac{1}{8a}+5+a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a\right)^2=\left(\sqrt{2a}x-\frac{1}{2\sqrt{2a}}\right)^2+a^2-\frac{1}{8a}+5\)
Ta tim a sao cho \(a^2-\frac{1}{8a}+5=0\)(2)
Xét PT (2) ta thấy
\(\Delta=27\times\left(\frac{-1}{8}\right)^2-4\times\left(-5^3\right)=\frac{32027}{64}>0\)
Vậy PT (2) có nghiệm duy nhất là
\(a=\sqrt[3]{\frac{-\frac{-1}{8}+\sqrt{\frac{32027}{64\times27}}}{2}}+\sqrt[3]{\frac{-\frac{-1}{8}-\sqrt{\frac{32027}{64\times27}}}{2}}\)
\(=\sqrt[3]{\frac{1}{16}+\frac{1}{48}\times\sqrt{\frac{32027}{3}}}+\sqrt[3]{\frac{1}{16}-\frac{1}{48}\times\sqrt{\frac{32027}{3}}}\)(3)
Với a = (3)
Thì PT ban đầu trở thành
\(\left(x^2+a\right)^2=\left(\sqrt{2a}-\frac{1}{2\sqrt{2a}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+a-\sqrt{2a}x+\frac{1}{2\sqrt{2a}}\right)\left(x^2+a+\sqrt{2a}x-\frac{1}{2\sqrt{2a}}\right)=0\)
Tới đây thì bài toán đơn giản rồi làm tiếp nhé
Bài này ra nghiệm lẻ lắm. Nên xem cái giải pt bậc 4 đi nhé
Quên cái (2) phải biễu diễn sang PT bậc 3 chớ
(2)\(\Leftrightarrow a^3+5a-\frac{1}{8}=0\)
tks bác ali :)) bài này nghiệm lẻ quá e ngại chẳng làm @
