Question

x4−2x2−3=0 
 Phương trình trùng phương

 

Answer 1

Đặt \(x^2=t\) \(\left(t\ge0\right)\)

\(\Rightarrow t^2-2t-3=0\\ \Leftrightarrow\Delta=\left(-2\right)^2-4.1.\left(-3\right)=16\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{2+\sqrt{16}}{2.1}=3\\t_2=\dfrac{2-\sqrt{16}}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow t=3\) vì \(t\ge0\)

\(\Rightarrow x^2=3\\ \Rightarrow\begin{matrix}x=\sqrt{3}\\x=-\sqrt{3}\end{matrix}\)

Answer 2

Đặt t = x² (t ≥ 0)

Phương trình tương đương:

t² - 2t - 3 = 0

Ta có: a - b + c = 1 - (-2) - 3 = 0

Phương trình có hai nghiệm:

t₁ = -1 (loại)

t₂ = 3 (nhận)

Với t₂ = 3

⇔ x² = 3

⇔ x = √3; x = -√3

Vậy S = {-√3; √3}