Đề là \(x^2+2x+7=\sqrt[3]{\left(x^2+1\right)\left(x+3\right)}\) hay \(x^2+2x+7=3\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x+3\right)}\) vậy em?
Đề đúng thế này thì ko giải được
ĐKXĐ: \(x\ge3\)
\(x^2+1+2\left(x+3\right)=3\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x+3\right)}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=a>0\\\sqrt{x+3}=b\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^2+2b^2=3ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-3ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b\\a=2b\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x^2+1}=2\sqrt{x+3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+1=x+3\\x^2+1=4\left(x+3\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x-2=0\\x^2-4x-11=0\end{matrix}\right.\)
Tới đây bấm máy
