Question

X^2+1/x^2 tìm GTNN với x lớn hơn hoặc bằng 2. Giúp mik với mik đang cần gấp

Answer 1

\(x^2+\dfrac{1}{x^2}=\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{15x^2}{16}\)

áp dụng bđt cô si vs 2 số ko âm \(\dfrac{x^2}{16},\dfrac{1}{x^2}\)

ta có \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{1}{x^2}\ge\dfrac{1}{2}\)

=> \(x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{15x^2}{16}\)  mà x ≥2 

=> \(x^2+\dfrac{1}{x^2}\ge\dfrac{1}{2}+\dfrac{15.2^2}{16}\ge\dfrac{17}{4}\)

dấu "=" xảy ra khi x = 2