Question

`x^2 -4x+m-6`

Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_1^2+24=4x_2-x_1x_2\)

Answer 1

Sửa đề: \(x^2-4x+m-6=0\)

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot1\left(m-6\right)\)

\(=16-4m+24=-4m+40\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+40>0

=>-4m>-40

=>m<10

Theo Vi-et, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=4\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+24=4x_2-x_1x_2\)

=>\(x_1^2+24=x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2\)

=>\(x_1^2-x_2^2=-24\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)=-24\)

=>\(x_1-x_2=-6\)

=>\(\left(x_1-x_2\right)^2=36\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=36\)

=>\(4^2-4\left(m-6\right)=36\)

=>4(m-6)=16-36=-20

=>m-6=-5

=>m=1(nhận)