ĐKXĐ:\(\begin{cases}4-x\ge0\\ 6-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge4\\ x\le6\end{cases}\)
=>\(x\in\left\lbrack4;6\right\rbrack\)
Đặt :\(\begin{cases}f\left(x\right)=x^2-10x+21\\ g\left(x\right)=\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\end{cases}\)
\(f\left(x\right)\Leftrightarrow\left(x-5\right)^2-4\) \(\Rightarrow GTLN\) của f(x)=-4 tại x=5
Vì \(x\in\left\lbrack4;6\right\rbrack\) => \(\left(x-5\right)^2\in\left\lbrack0;1\right\rbrack\)
=>\(f\left(x\right)=\left(x-5\right)^2-4\in\left\lbrack-4;-3\right\rbrack\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\le-3\) trên đoạn [4;6] (*)
Xét \(g\left(x\right)=\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}\)
Hàm này cũng đạt GLTN khi x= 5 do đối xứng
Xét \(g\left(5\right)=\sqrt1+\sqrt1=2\)
Mà g(x) luôn \(\ge0\) do tổng 2 căn
\(\Rightarrow g\left(x\right)\in\left\lbrack0;2\right\rbrack\) (**)
Từ (*) và (**) ta nhận xét:
\(f\left(x\right)\in\left\lbrack-4;-3\right\rbrack\)
\(g\left(x\right)\in\left\lbrack0;2\right\rbrack\)
=> 2 khoảng trên không có điểm giao nhau => Không tồn tại giá trị x thoả mãn cả 2
=> Phương trình vô nghiệm
