Question

(x-2)^2 . (x+1) . (x-4) < 0 . Tìm x .

Answer 1

=> x khác 2;-1;4

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) nên (x+1)(x-4)<0

   => x+1<0 và x-4 >0 hoặc x+1 > 0 và x-4<0

    - Nếu x+1 < 0 và x-4>0 thì:

    + Để x+1<0 thì x<-1 và x-4 > 0 thì x>4

  => -1>x>4 (loại vì -1<4)

    - Nếu x+1 > 0 và x-4< 0 thì:

    + Để x+1>0 thì x>-1 và x-4< 0 thì x<4

 => 4>x>-1

  Vậy 4>x>-1 với x khác 2 

Answer 2

Vì ( x - 2 )^2 >= 0 Để

( x - 2)^2 . ( x + 1).( x-4) <0 => ( x + 1)( x - 4) < 0 

(+) Th1 : x + 1 < 0 và x - 4 > 0 => x <-1 và x > 4 => 4<x < -1( vô lí)

(+) Th2: x + 1 >0 và  x - 4 < 0 => x> -1 và x <4 => -1 < x < 4  ( Tm)

Vậy -1 < x <4 thì (x- 2)^2 ..... < 0