Question

vs x thuộc N CM
\(\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^2=\)\(\sqrt{\left(2n+1\right)^2}-\sqrt{\left(2n+1\right)^2-1}\)

Answer 1

Bài làm

Khai triển vế trái ta được

\(\left(\sqrt{n+1}\right)^2-2\sqrt{n+1}.\sqrt{n}+\left(\sqrt{n}\right)^2\)

\(=n+1+n-2\sqrt{n\left(n+1\right)}\)

\(=2n+1-2\sqrt{n\left(n+1\right)}\)

Biến đổi vế phải

\(\left(2n+1\right)-\sqrt{4n^2+4n+1-1}=2n+1-\sqrt{4n\left(n+1\right)}\)

\(=2n+1-\sqrt{4}.\sqrt{n\left(n+1\right)}\)

Từ đó suy ra hai vế bằng nhau. Vậy đẳng thức đúng.

(Thực ra đẳng thức đúng với n là số thực không âm)