Question

Với x>0 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

\(M=4x^2-10x+\frac{9}{2x}+2018.\)

KQ =2015 đúng k mn.

Answer 1

\(M=4x^2-10x+\frac{9}{2x}+2018\)

\(=4x^2-12x+2x+\frac{9}{2x}+2018\)

\(=\left(4x^2-12x+9\right)+\left(2x+\frac{9}{2x}\right)+2009\)

\(=\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2\right]+\left(2x+\frac{9}{2x}\right)+2009\)

\(=\left(2x-3\right)^2+\left(2x+\frac{9}{2x}\right)+2009\)

Ta có : \(2x+\frac{9}{2x}\ge2\sqrt{2x\cdot\frac{9}{2x}}=2.\sqrt{9}=6\)

\(\Rightarrow M\ge\left(2x-3\right)^2+6+2009\ge2015\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\frac{3}{2}\)

Vậy GTNN của M là \(2015\) tại \(x=\frac{3}{2}\)

Answer 2

Min M=2009