Question

Với số m và số n bất kì,chứng tỏ rằng:

a) \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)

b)\(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

Answer 1

a ) \(\left(m+1\right)^2\ge4m\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m+1\ge4m\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+2m+1\right)-4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1\ge0\)

\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng) (ĐPCM)

b ) \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)

\(\Leftrightarrow m^2+n^2+2-2m-2n\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2-2m+1\right)+\left(n^2-2n+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0\)(luôn đúng) |(ĐPCM)