Question

Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh:

a² + b² + c² - ab - ac - bc ≥ 0

Answer 1

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-\)\(2bc\ge0\)

\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2\)\(+b^2-2bc+c^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\)( luôn đúng với mọi a,b,c) đpcm

chúc bạn học tốt. mk cũng 2k5 nhé, kb mk

Answer 2

Điều cần chứng minh tương đương với:

\(\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\) (đúng)

Suy ra đpcm.