Question

Với giá trị nào của m thì hàm số y = x 3 + ( m + 1 ) x 2 - ( 3 m + 2 ) x + 4  đồng biến trên khoảng  ( 0 ; 1 )

A.  m ≤ - 2 3

B.  m ≥ - 2 3

C.  m ≤ 3

D.  m ≥ 3

Answer 1

Đáp án C

Ta có: y’ = 3x² + 2(m+1)x – (3m+2)

Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)

3x² + 2(m+1)x – (3m+2) ≥ 0       ∀ x ∈ (0;1)

⇔ m ≤ − 3 x 2 + 2 x − 2 2 x − 3   ∀ x ∈ (0;1)

Xét hàm số: g = − 3 x 2 + 2 x − 2 2 x − 3      D =(0;1)

Ta có: g’ = − 6 x 2 − 18 x − 2 ( 2 x − 3 ) 2

ð g’ = 0 ⇔ x = 9 ± 93 6   (không thoản mãn)

Ta có bảng biến thiên

Vậy với m ≤ 3  hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)