Question

Với giá trị nào của a thì phương trình 3 x + 2 a x = − 1 có nghiệm duy nhất?

A.  a > 3 2

 

B.  a < − 3 2

C.  a ≠ 3 2 ∧ a ≠ − 3 2

D.  a < − 3 2 ∨ a > 3 2

Answer 1

Dễ thấy,  x = 0  không là nghiệm của phương trình đã cho.

- Xét x ∈ - ∞ ; 0 :

Phương trình trở thành  - 3 x + 2 a x = - 1 ⇔ 2 a - 3 x = - 1   1

Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi  2 a - 3 ≠ 0 ⇔ a ≠ 3 2

Khi đó, nghiệm của phương trình là x = − 1 2 a − 3 . Mà

x < 0 ⇒ - 1 2 a - 3 < 0 ⇔ 2 a - 3 > 0 ⇔ a > 3 2

- Xét x ∈ (0; +∞):

Phương trình trở thành  3 x + 2 a x = - 1 ⇔ 2 a + 3 x = - 1   2

Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khi  2 a + 3 ≠ 0 ⇔ a ≠ - 3 2

Khi đó, nghiệm của phương trình là x = − 1 2 a + 3 . Mà  x . 0 ⇒ - 1 2 a + 3 > 0

⇔ 2 a + 3 < 0 ⇔ a < - 3 2

Đáp án cần chọn là: D