Question

với giá trị nào của a để a²+6a+22 là một số chính phương

Answer 1

Gỉa sử tồn tại số a sao cho \(a^2+6a+22\)là một số chính phương.

\(\Rightarrow a^2+6a+22=n^2\left(n\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2+6a+9\right)+13=n^2\)

\(\Rightarrow\left(a+3\right)^2+13=n^2\)

\(\Rightarrow n^2-\left(a+3\right)^2=13\)

\(\Rightarrow\left(n-a-3\right)\left(n+a+3\right)=13\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n-a-3\\n+a+3\end{cases}}\)lẻ \(\left(1\right)\)

Mà \(n-a-3\)và \(n+a+3\)có cùng tính chẵn lẻ

\(\Rightarrow\)Mẫu thuẫn với \(\left(1\right)\)

\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai

\(\Rightarrow\)Không tồn tại số a sao cho \(a^2+6a+22\)là một số chính phương