Question

Với a,n thuộc N* thì chứng minh:

A) n/a(a+n)=1/a-1/a+n

B) 2n/a(a+n)(a+2n)=1/a(a+n)-1/(a+n)(a+2n)

C) Áp dụng, tính:

C=2014/1.3.5+2014/3.5.7+...+2014/49.51.53

Answer 1

A) Bạn quy đồng vế phải ta được vế trái.

B)Bạn tiếp tục quy đồng vế phải ra vế trái.

C)Ta có:

\(\frac{1007}{2}\times\left(\frac{4}{1\times3\times5}+\frac{4}{3\times5\times7}...+\frac{4}{49\times51\times53}\right)\)

\(\frac{1007}{2}\times\left(\frac{1}{1\times3}-\frac{1}{3\times5}+\frac{1}{3\times5}-\frac{1}{5\times7}+...+\frac{1}{49\times51}-\frac{1}{51\times53}\right)\)

\(\frac{1007}{2}\times\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2703}\right)=\frac{2850}{17}\)