Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyễn thị oanh

Với a\(\ge\)0 và b\(\ge\)0 ,chứng minh:

\(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\)\(\ge\)\(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

Hoàng Lê Bảo Ngọc
16 tháng 8 2016 lúc 18:22

Chứng minh bằng biến đổi tương đương :

\(\sqrt{\frac{a+b}{2}}\ge\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\) . Vì hai vế không âm nên bình phương cả hai vế : 

\(\frac{a+b}{2}\ge\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{4}\) \(\Leftrightarrow2\left(a+b\right)\ge a+b+2\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu dc chứng minh. 

Dấu "=" xảy ra khi a = b (a,b không âm)


Các câu hỏi tương tự
NT Ánh
Xem chi tiết
NT Ánh
Xem chi tiết
Linh Chi
Xem chi tiết
NT Ánh
Xem chi tiết
NT Ánh
Xem chi tiết
TÉT TÉT
Xem chi tiết
chàng trai 16
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
miss
Xem chi tiết