Các câu hỏi tương tự
8 tháng 1 2022 lúc 21:07
Bài 1: Cho a,b,c∈Z,\(a^2+b^2+c^2⋮9\). CMR: abc⋮3
Bài 2: Cho a,b,c,d bất kì nguyên. CMR:\(\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-c\right)\left(b-d\right)\left(c-d\right)⋮12\)
Bài 3: Tìm \(n\in N\)*:\(n.2^n+3^n⋮5\)
Chứng minh rằng \(\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-c\right)\left(b-d\right)\left(c-d\right)⋮12\)
\(--------\)
Cho bốn số thực dương \(a,b,c,d\) bất kì.
Chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{\left(b+c+d\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c+d+a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(d+a+b\right)^2}+\frac{d^2}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{4}{9}\)
Chứng minh \(\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(a-d\right)\left(b-c\right)\left(b-d\right)\left(c-d\right)⋮12\)
Chứng minh với a; b; c; d > 0
\(\sqrt{\left(a^2+c^2\right)\left(b^2+c^2\right)}+\sqrt{\left(a^2+d^2\right)\left(b^2+d^2\right)}\) \(\ge\) \(\left(a+b\right)\left(c+d\right)\)
19 tháng 12 2021 lúc 20:14
Cho a,b,c là cá số thực dương bất kì. Chứng minh rằng:
\(\sqrt{a\left(b+1\right)}+\sqrt{b\left(c+1\right)}+\sqrt{c\left(a+1\right)}\le\frac{3\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}{2}\)
25 tháng 12 2020 lúc 20:50
Cho a,b,c là các số thực dương bất kì. Chứng minh rằng
\(\sqrt{\frac{bc}{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}}+\sqrt{\frac{ca}{\left(c+b\right)\left(a+b\right)}}+\sqrt{\frac{ab}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}\ge1+\frac{4abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
cho các số dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd=1. chứng minh rằng
\(a^2+b^2+c^2+d^2+a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+c\left(d+a\right)+d\left(a+b\right)\ge12\)
Cho a, b, c là các số thực dương bất kì. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{\left(b+c\right)^2}+\frac{b^2}{\left(c+a\right)^2}+\frac{c^2}{\left(a+b\right)^2}+\frac{10abc}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\ge2.\)