Question

Viết số 2¹ và 5¹ liên tiếp nhau được số có 2 chữ số là 25

Viết số 2² và 5² liên tiếp nhau được số có 3 chữ số là 425

Viết số 2³ và 5³ liên tiếp nhau được số có 4 chữ số là 8125

Hỏi khi viết số có 2²⁰⁰⁰ và 5²⁰⁰⁰ lien tiếp nhau sẽ được số có bao nhiêu nhiêu chữ số ? Chứng minh

Answer 1

Gọi số chữ số của 22000 là a, 52000 là b.

=>22000 có a chữ số=>10a-1<22000<10a

    52000 có b chữ số=>10b-1<52000<10b

=>10a-1.10b-1<22000.52000<10a.10b

=>10a+b-2<102000<10a+b

=>a+b-2<2000<a+b

=>a+b-2<2000

=>a+b<2002

=>2000<a+b<2002

=>a+b=2001

Vậy khi viết số có 2²⁰⁰⁰ và 5²⁰⁰⁰ liên tiếp nhau được số có 2001 chữ số.

Answer 2

Gọi n là số chữ số của 2²⁰⁰⁰, m là số chữ số của 5²⁰⁰⁰      ​

Ta có: 10ⁿ < 2²⁰⁰⁰ < 10ⁿ⁺¹

         10^m < 5²⁰⁰⁰ < 10^m+1

Suy ra 10^m.10ⁿ < 5²⁰⁰⁰.2²⁰⁰⁰ < 10ⁿ⁺¹.10^m+1

Suy ra 10^m+n < 10²⁰⁰⁰ < 10^m+n+2

Suy ra  m+n = 1999 Vậy số 2²⁰⁰⁰ và 5²⁰⁰⁰ liên tiếp nhau tạo thành 1999 chữ số. 

Đúng thì tick cho mình nha