Question

Viết PTĐT qua điểm A(-2,1) có tâm I thuộc đường thẳng d:x+3y+8=0 và tiếp xúc với đường thẳng d':3x-4y+10=0

Answer 1

Do I thuộc d nên tọa độ có dạng: \(I\left(3a-8;-a\right)\)

(C) qua A nên \(IA=R\)

\(\overrightarrow{AI}=\left(3a-6;-a-1\right)\Rightarrow R=\sqrt{10a^2-34a+37}\)

(C) tiếp xúc d' nên:

\(R=d\left(I;d'\right)\Leftrightarrow\sqrt{10a^2-34a+37}=\frac{\left|3\left(3a-8\right)+4a+10\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{10a^2-34a+37}=\left|13a-14\right|\)

\(\Leftrightarrow25\left(10a^2-34a+37\right)=\left(13a-14\right)^2\)

\(\Leftrightarrow81a^2-486a+729=0\)

\(\Leftrightarrow a=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}I\left(1;-3\right)\\R=5\end{matrix}\right.\)

Phương trình: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\)