Question

Viết PT đường tròn (c) trog trường hợp sau:

đi qua A(1;1) B(1;4) và tiếp xúc trục Ox

Answer 1

Giả sử: là tâm của đường tròn cần tìm.

Ta có: R=d(I;Ox)=|b|

Phương trình đường tròn có dạng

(C):(x–a)²+(y–b)²=b²

Vì (1;1)∈(C) và (1;4)∈(C) nên ta có hệ: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(1-a\right)^2+\left(1-b\right)^2=b^2\left(1\right)\\\left(1-a\right)^2+\left(4-b\right)^2=b^2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ hệ trên ta suy ra:(1–b)²=(4–b)² ⇔ b=\(\dfrac{5}{2}\).

Thay b=\(\dfrac{5}{2}\) vào (1) ta được: 

 

Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán

(x–3)²+(y–\(\dfrac{5}{3}\))²=\(\dfrac{25}{4}\)

(x+1)²+(y–\(\dfrac{5}{2}\))²=\(\dfrac{25}{4}\)