Question

Viết phương trình đường tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x+3)² + (y-3)² = 25, biết d hợp với trục hoành góc 45^o

Answer 1

Đường tròn (C) có tâm \(I\left(-3;3\right)\) bán kính \(R=5\)

Gọi pt d có dạng \(y=kx+b\)

Do d tạo với Ox 1 góc 45 độ nên:

\(k=tan45^0=1\Rightarrow y=x+b\Leftrightarrow x-y+b=0\)

d tiếp xúc (C) \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|-3-3+b\right|}{\sqrt{2}}=5\Leftrightarrow\left|b-6\right|=5\sqrt{2}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=6+5\sqrt{2}\\b=6-5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow d:\left[{}\begin{matrix}x-y+6+2\sqrt{5}=0\\x-y+6-2\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\)