Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : \(\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2=25\) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d' : x+y+2019=0 .

Answer 1

Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (C)

Vì d vuông góc với d': x+y+2019

=> d:\(x-y+c=0\)

Ta có tâm I(1;-3) và R =5

\(d_{\left(I;d\right)}=R\) <=> \(\frac{\left|1.1-3.\left(-1\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=5\)

<=> \(\left|4+c\right|=5\sqrt{2}\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}c=5\sqrt{2}-4\\c=-5\sqrt{2}-4\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}d:x-y+5\sqrt{2}-4=0\\d:x-y-5\sqrt{2}-4=0\end{matrix}\right.\)