Question

Viết biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu

a, (2x+1)² + 10(2x+1)+25

b, x² +2x(y-2)+y²-4y+4

c, x² + 12x + 40 +y² +4y

d, x² - 8x - 20 - y² - 12y

e, x^{2 +} y² +4x + 4y +2(x+2)(y+2) + 8

Answer 1

a) ( 2x + 1 )² + 10( 2x + 1 ) + 25

= ( 2x + 1 )² + 2.( 2x + 1 ).5 + 5²

= [ ( 2x + 1 ) + 5 ]²

= ( 2x + 1 + 5 )²

= ( 2x + 6 )²

b) x² + 2x( y - 2 ) + y² - 4y + 4

= x² + 2x( y - 2 ) + ( y² - 4y + 4 )

= x² + 2x( y - 2 ) + ( y - 2 )²

= [ x + ( y - 2 ) ]²

= ( x + y - 2 )²

c) x² + 12x + 40 + y² + 4y

= ( x² + 12x + 36 ) + ( y² + 4y + 4 )

= ( x + 6 )² + ( y + 2 )² ( cấy ni không viết được ;-; )

d) x² - 8x - 20 - y² - 12y

= ( x² - 8x + 16 ) - ( y² + 12y + 36 ) 

= ( x - 4 )² - ( y + 6 )²

= [ ( x - 4 ) - ( y + 6 ) ][ ( x - 4 ) + ( y + 6 ) ]

= ( x - 4 - y - 6 )( x - 4 + y + 6 )

= ( x - y - 10 )( x + y + 2 ) 

e) x² + y² + 4x + 4y + 2( x + 2 )( y + 2 ) + 8 

= ( x² + 4x + 4 ) + 2( x + 2 )( y + 2 ) + ( y² + 4y + 4 )

= ( x + 2 )² + 2( x + 2 )( y + 2 ) + ( y + 2 )²

= [ ( x + 2 ) + ( y + 2 ) ]²

= ( x + 2 + y + 2 )²

= ( x + y + 4 )²