Vì pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m ( câu b )
AD hệ thức Vi - ét , ta có
\(x_1+x_2=4m-1\)
\(x_1.x_2=3m^2-2m\)
Theo đề bài , ta có
\(x^2_1+x^2_2=7\)
<=> \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=7\)
<=> \(\left(4m-1\right)^2-2\left(3m^2-2m\right)=7\)
<=> \(16m^2-8m+1-6m^2+4m=7\)
<=> \(10m^2-4m-6=0\)
<=> \(5m^2-2m-3=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}m=1\\m=\frac{-3}{5}\end{cases}}\)
Gọi \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của phương trình \(x^2-2\left(2m+1\right)x+4m^2+4m=0\) Tìm m để \(\left|x_1-x_2\right|=x_1+x_2\)
Cho phương trình \(x^2+\left(1-4m\right)x+4m^2-2m=0\) với m là tham số. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\left(x_1< x_2\right)\) sao cho \(\left|x_1\right|-3\left|x_2\right|=0\)
Cho pt: \(4x^2-4mx-1=0\) (m là tham số)
a. C/M pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)
b. Tìm m để \(x_1\left(4x_1+x_2\right)-x_2\left(4x_2-x_1\right)=32x_1^3x_2^3\)
làm câu (b) được rồi á
mà mình biến đổi tới khúc này:
\(4m\left(x_1-x_2\right)=0\) (Yên tâm đúng ạ)
=> \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\x_1-x_2=0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\x_1=x_2\end{matrix}\right.\) (Tới khúc này thì chia trhop gì đó nhưng em không biết làm ai cứu em với ạ:"(
Cho phương trình: \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thoả mãn \(1< x_1< x_2< 6\)
cho \(x^2-2\left(m-1\right)x-2m=0\) (m tham số). CMR: PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi `x_1 ;x_2` là 2 nghiệm của PT, tìm tất cả giá trị m để \(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)
Cho pt : \(x^2-2\left(m-1\right)x-2m+1=0\) .
Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) phân biệt thỏa mãn \(2x_1-x_2=2\)
Tìm m để phương trình: \(3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1=0\) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2\right)\)
B1: Cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)(1)
a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm dương
b. Gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm m để A=\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\)nhận GT nguyên
B2: cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)(1)
a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu
b. Tìm m để nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia
B3: cho pt \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)(1)
a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
b. Tìm m để A=\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)đạt GTLN
B4: Cho pt \(x^2+\left(2m+3\right)x+3m+11=0\). Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\ne0\)thỏa mãn \(|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|=\frac{1}{2}\)
B5: cho 2 đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m-1\right)x-m^2-m\)và \(\left(d_2\right):y=\left(m-2\right)x-m^2-2m+1\)
a. Xđ tọa độ giao điểm của \(d_1\)và \(d_2\)(điểm G)
b. cmr điểm G thuộc 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi
B6: cho pt \(2x^2-4mx+2m^2-1=0\)(1)
a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
b. tìm m để pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(2x_1^2+4mx_2+2m^2-1>0\)
B7: cho pt \(x^2-2mx-16+5m^2=0\)(1)
a. tìm m để (1) có nghiệm
b. gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A=\(x_1\left(5x_1+3x_2-17\right)+x_2\left(5x_2+3x_1-17\right)\)
tìm m để phương trình \(x^2-2\left(2m+1\right)x+4m^2+4m=0\) có 2 nghiệm X1, X2 thỏa mãn \(|x_1-x_2|=x_1+x_2\)
