Question

  vẽ hộ hình và giải giúp với ạ

**Văn bản từ ảnh:**

Bài 2.
Cho \( \triangle ABC \) có \( AB = 9 \, \text{cm} \), \( AC = 12 \, \text{cm} \), \( BC = 7 \, \text{cm} \). Trên tia đối của tia \( BA \) lấy \( D \) sao cho \( BD = BC \).
a) Chứng minh \( \triangle ABC \cong \triangle ACD \)
b) Tính độ dài \( CD \)?
c) Chứng minh \( \angle ABC = 2 \cdot \angle ACB \)

**Giải:**

a) Để chứng minh \( \triangle ABC \cong \triangle ACD \), ta cần chỉ ra ba yếu tố bằng nhau giữa hai tam giác. Trong trường hợp này, ta có:

- \( AB = AC \) (giả thiết)
- \( BC = BD \) (giả thiết)
- \( \angle ACB = \angle ACD \) (góc chung)

Vậy \( \triangle ABC \cong \triangle ACD \) theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (SAS).

b) Vì \( \triangle ABC \cong \triangle ACD \), ta có \( CD = AB = 9 \, \text{cm} \).

c) Để chứng minh \( \angle ABC = 2 \cdot \angle ACB \), ta cần sử dụng các tính chất của tam giác và góc. Vì \( \triangle ABC \cong \triangle ACD \), các góc tương ứng sẽ bằng nhau. Do đó, ta có:

\[ \angle ABC = \angle ACD + \angle ACB \]

Vì \( \angle ACD = \angle ACB \), nên:

\[ \angle ABC = 2 \cdot \angle ACB \]

Vậy đã chứng minh được yêu cầu.

Answer 1

a: AD=AB+BD=9+7=16(cm)

Xét ΔABC và ΔACD có

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AC}{AD}\left(\dfrac{9}{12}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\right)\)

\(\widehat{BAC}\) chung

Do đó: ΔABC~ΔACD

b: ΔABC~ΔACD

=>\(\dfrac{BC}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{7}{CD}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\)

=>\(CD=7\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{28}{3}\left(cm\right)\)

c: ΔABC~ΔACD

=>\(\widehat{ACB}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\)(ΔBCD cân tại B)

nên \(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)

=>CB là phân giác của góc ACD

=>\(\widehat{ACD}=2\cdot\widehat{ACB}\)

mà \(\widehat{ACD}=\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ACB}\)