Question

vẽ hình và giúp tuiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Answer 1

1: Xét tứ giác AKHB có \(\hat{AKB}=\hat{AHB}=90^0\)

nên AKHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB

=>A,K,H,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB(1)

Xét tứ giác AIHB có \(\hat{AIB}=\hat{AHB}=90^0\)

nên AIHB là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB

=>A,I,H,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB(2)

Từ (1),(2) suy ra A,K,H,I,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB

=>AIKH là tứ giác nội tiếp

Ta có: ABHK nội tiếp

=>\(\hat{AHK}=\hat{ABK}\) (3)

Xét (O) có

\(\hat{BAD};\hat{BCD}\) là các góc nội tiếp chắn cung BD

=>\(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)

Xét (O) có

ΔACD nội tiếp

AD là đường kính

Do đó: ΔACD vuông tại C

ta có: \(\hat{ABK}+\hat{BAD}=90^0\) (ΔAKB vuông tại K)

\(\hat{BCD}+\hat{ACB}=\hat{ACD}=90^0\)

mà \(\hat{BAD}=\hat{BCD}\)

nên \(\hat{ABK}=\hat{ACB}\) (4)

Từ (3),(4) suy ra \(\hat{AHK}=\hat{ACB}\)

Ta có: \(\hat{KHC}+\hat{KHA}=\hat{AHC}=90^0\)

\(\hat{CBI}+\hat{ICB}=90^0\) (ΔCBI vuông tại I)

mà \(\hat{KHA}=\hat{ICB}\left(\hat{AHK}=\hat{ACB}\right)\)

nên \(\hat{KHC}=\hat{CBI}=\hat{IBC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên HK//BI

=>HK⊥AC

2: Trên cạnh AC, lấy E sao cho \(\hat{ABE}=\hat{CBD}\)

=>\(\hat{ABD}+\hat{EBD}=\hat{CBE}+\hat{EBD}\)

=>\(\hat{ABD}=\hat{CBE}\)

mà \(\hat{ABD}=\hat{ACD}\)

nên \(\hat{CBE}=\hat{ACD}\)

Xét ΔECB và ΔADB có

\(\hat{CBE}=\hat{ABD}\)

\(\hat{ECB}=\hat{ADB}\)

Do đó: ΔECB~ΔADB

=>\(\frac{EB}{AB}=\frac{CB}{DB}=\frac{EC}{AD}\)

=>\(AD\cdot BC=EC\cdot DB\)

Xét ΔABE và ΔDBC có

\(\hat{ABE}=\hat{DBC}\)

\(\hat{BAE}=\hat{BDC}\)

Do đó: ΔABE~ΔDBC

=>\(\frac{AE}{DC}=\frac{AB}{DB}\)

=>\(AB\cdot DC=DB\cdot AE\)

\(AD\cdot BC+AB\cdot DC=EC\cdot DB+AE\cdot DB=DB\left(EC+AE\right)=DB\cdot AC\)