Question

Vẽ giúp mình hình thôi cũng được, cảm ơn nhiều nhé=)

Bài 4. (2,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6 \, \text{cm}\) và \(AC = 8 \, \text{cm}\). Đường phân giác của góc \(ABC\) cắt cạnh \(AC\) tại \(D\). Từ \(C\) kẻ \(CE \perp BD\) tại \(E\).

a) Tính độ dài \(BC\).

b) Chứng minh \(\triangle ABD \sim \triangle EBC\).

c) Chứng minh \(\frac{CD}{BC} = \frac{CE}{BE}\).

d) Gọi \(EH\) là đường cao của \(\triangle BEC\). Chứng minh \(CH \cdot CB = ED \cdot FB\).

Answer 1

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBC vuông tại E có

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\)

Do đó: ΔABD~ΔEBC

c: ΔABD~ΔEBC

=>\(\dfrac{AD}{CE}=\dfrac{BA}{BE}\)

=>\(\dfrac{CE}{BE}=\dfrac{AD}{AB}\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)

=>\(\dfrac{CD}{CB}=\dfrac{CE}{BE}\)

d: Xét ΔECD vuông tại E và ΔEBC vuông tại E có 

\(\widehat{EDC}=\widehat{ECB}\left(=\widehat{ABD}\right)\)

Do đó: ΔECD~ΔEBC

=>\(\dfrac{EC}{EB}=\dfrac{ED}{EC}\)

=>\(ED\cdot EB=EC^2\left(1\right)\)

Xét ΔCHE vuông tại H và ΔCEB vuông tại E có

\(\widehat{HCE}\) chung

Do đó: ΔCHE~ΔCEB

=>\(\dfrac{CH}{CE}=\dfrac{CE}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CE^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(ED\cdot EB=CH\cdot CB\)