Bài 3:
a: \(A\left(x\right)=2x^2\left(x-3\right)-5\left(x^2-2x-5\right)\)
\(=2x^3-6x^2-5x^2+10x+25=2x^3-11x^2+10x+25\)
Bậc là 3; hệ số tự do là 25; Hệ số cao nhất là 2
\(B\left(x\right)=x^3-3x\left(x^2-2x-5\right)\)
\(=x^3-3x^3+6x^2+15x=-2x^3+6x^2+15x\)
b: A(x)-C(x)=B(x)
=>C(x)=A(x)-B(x)
=>\(C\left(x\right)=2x^3-11x^2+10x+25+2x^3+6x^2-15x=4x^3-5x^2-5x+25\)
c: \(P\left(x\right)=B\left(x\right)+2x^3=-2x^3+6x^2+15x+2x^3=6x^2+15x\)
Đặt P(x)=0
=>\(6x^2+15x=0\)
=>3x(2x+5)=0
=>x(2x+5)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x=0\\ 2x+5=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-\frac52\end{array}\right.\)
Bài 4:
a: Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBIM vuông tại I có
BM chung
\(\hat{ABM}=\hat{IBM}\)
Do đó: ΔBAM=ΔBIM
=>MA=MI
mà MN=2MA và MP=2MI
nên MN=MP
b: Xét ΔBAN vuông tại A và ΔBAM vuông tại A có
BA chung
AN=AM
Do đó: ΔBAN=ΔBAM
=>BN=BM
Xét ΔBIM vuông tại I và ΔBIP vuông tại I có
BI chung
IM=IP
Do đó: ΔBIM=ΔBIP
=>BM=BP
mà BN=BM
nên BN=BP
=>ΔBNP cân tại B
Ta có: BN=BP
=>B nằm trên đường trung trực của NP(1)
ta có: MN=MP
=>M nằm trên đường trung trực của NP(2)
Từ (1),(2) suy ra BM là đường trung trực của NP
c: Ta có: BM là đường trung trực của NP
mà BM cắt NP tại K
nên K là trung điểm của NP
Xét ΔPNM có
MK,PA là các đường trung tuyến
MK cắt PA tại Q
Do đó: Q là trọng tâm của ΔPNM
Xét ΔPNM có
Q là trọng tâm
I là trung điểm của MP
Do đó: N,Q,I thẳng hàng
