a: Xét tứ giác ABCD có
AB//CD
AB=CD
Do đó: ABCD là hình bình hành
=>\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
mà \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)(ABCD là tứ giác nội tiếp)
nên \(\widehat{A}=\widehat{C}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
Xét hình bình hành ABCD có \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
b: Kẻ OK vuông góc MN
ΔOMN cân tại O
mà OK là đường cao
nên K là trung điểm của MN
MN vuông góc AB
AB vuông góc BC
=>MN//BC
=>BCNM là hình thang
mà BCNM là tứ giác nội tiếp (O)
nên BCNM là hình thang cân
=>BM=CN
Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFN vuông tại F có
BM=CN
\(\widehat{BME}=\widehat{CNF}\)
Do đó: ΔBEM=ΔCFN
=>ME=NF
ME+EK=MK
NF+FK=NK
mà MK=NK và ME=NF
nên EK=FK
=>K là trung điểm của EF
