Question

  Vẽ cho e hình

Answer 1

a: Xét tứ giác AHOE có \(\hat{EHO}=\hat{EAO}=90^0\)

nên AHOE là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

EA,EB là các tiếp tuyến

Do đó: EA=EB

=>E nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra EO là đường trung trực của AB

=>EO⊥AB tại I và I là trung điểm của AB

Xét ΔOHE vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có

\(\hat{HOE}\) chung

Do đó: ΔOHE~ΔOIM

=>\(\frac{OH}{OI}=\frac{OE}{OM}\)

=>\(OH\cdot OM=OE\cdot OI\)

c: AHOE là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{AHO}+\hat{AEO}=180^0\)

mà \(\hat{AHO}+\hat{MHA}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{MHA}=\hat{AEO}\)

mà \(\hat{AEO}=\hat{ABO}\) (OAEB nội tiếp)

nên \(\hat{MHA}=\hat{ABO}\)

=>\(\hat{OBA}+\hat{OHA}=180^0\)

=>AHOB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{OHB}=\hat{OAB}\)

mà \(\hat{OAB}=\hat{OBA}\) (ΔOAB cân tại O)

và \(\hat{OBA}=\hat{MHA}\)

nên \(\hat{MHA}=\hat{OHB}\)