Các câu hỏi tương tự
cho đường tròn tâm O và 1 cát tuyến CAB , từ điểm chính giữa E của cung lớn AB kẻ đường kính EF cát AB tại D , CE cắt đt (O) tại điểm thứ hai là I , các day AB , FI cắt nhau tại K
a) C/m 4 điểm E , D , K , I cùng thuộc 1 đường tròn
b) C/m CI . CE = CK . CD
c) C/m AK . BC = AC .BK
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MC tại C và cát tuyên MAB (A nằm giữa M và B) và A,B,CÎ(O). Gọi D là điểm chính giữa của cung AB không chứa C, CD cắt AB tại I. Chứng minh:a,
M
C
D
^
B
I
D
^
b, MI MC
Đọc tiếp
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến MC tại C và cát tuyên MAB (A nằm giữa M và B) và A,B,CÎ(O). Gọi D là điểm chính giữa của cung AB không chứa C, CD cắt AB tại I. Chứng minh:
a, M C D ^ = B I D ^
b, MI = MC
Từ một điểm S nằm ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến SA và SB (A và B là hai tiếp điểm). Một cát tuyến kẻ qua S cắt đường tròn tại C và D (C thuộc cung lớn AB; D thuộc cung nhỏ AB). Qua D kẻ dây DE song song với SA, cắt dây AB tại F. Gọi H là trung điểm dây DC. Chứng minh rằng HF song song với AC.
Cho đường tròn tâm O và cát tuyến CAB. Từ điểm chính giữa E của cung lớn AB, kẻ đường kính EF cắt AB tại D. CE cắt (O) tại điểm thứ 2 là I. Các dây AB =FI cắt nhau tại K. Chứng minh
a, 4 điểm E, D, K, I cùng thuộc 1 đường tròn
b, CI.CE = CK.CD
c, IC là phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB
Cho đường tròn (O;R) và cát tuyến CAB. Từ điểm chính giữa E của cung lớn AB kẻ đường kính EF cắt AB tại D, CE cắt (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và FI cắt nhau tại K. CMR
1) Bốn điểm E,D,K,I cùng thuộc một đường tròn.
2) CI.CE=CK.CD
3) IC là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I của tam giác ABI
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC ( B,C là tiếp điểm ) . Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D và E ( D nằm giữa A và E , dâu DE không đi qua tâm O ) . Gọi H là trung điểm DE , AE cắt BC tại Ka) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếpb) Chứng minh AB2 AE.ADc)Chứng minh dfrac{2}{AK}dfrac{1}{AD}+dfrac{1}{AE}
Đọc tiếp
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC ( B,C là tiếp điểm ) . Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm D và E ( D nằm giữa A và E , dâu DE không đi qua tâm O ) . Gọi H là trung điểm DE , AE cắt BC tại K
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Chứng minh AB2 =AE.AD
c)Chứng minh \(\dfrac{2}{AK}=\dfrac{1}{AD}+\dfrac{1}{AE}\)
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếpb) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD MH.ANCâu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CACB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.a) C/m: MO...
Đọc tiếp
Câu 1: Cho (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC của (O) (B,C: tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của (O); D nằm giữa D & E; tia AD nằm giữa 2 tia AB và AO.
a) Gọi H là giao điểm của OA và BC. C/m: DEOH nội tiếp
b) Đường thẳng AO cắt (O) tại M và N (M nằm giữa A và O). C/m: EH.AD= MH.AN
Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm C trên đường tròn sao cho CA=CB. Gọi M là trung điểm của dây cung AC. Nối BM cắt cung AC tại E; AE và BC kéo dài cắt nhau tại D.
a) C/m: MOCD là hình bình hành
b) Vẽ đường tròn tâm E bán kính EA cắt (O) tại điểm thứ 2 là N. Kẻ EF vuông góc với AC, EF cắt AN tại I, cắt (O) tại điểm thứ 2 là K; EB cắt AN tại H. C/m: BHIK nội tiếp.
Câu 3: Cho (O;R). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho SO=2R. Vẽ tiếp tuyến SA,SB (A,B là tiếp tuyến). Vẽ cát tuyến SDE (D nằm giữa S và E), điểm O nằm trong góc ESB. Từ O kẻ đường vuông góc với OA cắt SB tại M. Gọi I là giao điểm của OS và (O).
a) C/m: MI là tiếp tuyến của (O)
b) Qua D kẻ đường vuông góc với OB cắt AB tại H và EB tại K. C/m: H là trung điểm của DK.
Bài 6: Cho điểm A nằm ngoài đuông tròn (O; R). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) Qua B kẻ dây BE song song với AC. Cát tuyến AE cắt đuờng tròn (0) tai D (D nằm giữa A, E). Gọi F là trung điểm của DE . a) Chứng minh rằng: năm điểm A, B, F, O, C cùng thuộc một đuờng tròn. b) Tia BD cắt AC tại I. Chứng minh rằng: IC² ID. IB và I là trung điểm của CA. c) Tia BF cắt đường tròn (O) tại K (K # B). Gọi T là giao điểm của OA với (O) (T nằm giữa O và A), KT cắt BC tại H. Chứng minh rằng: T...
Đọc tiếp
Bài 6: Cho điểm A nằm ngoài đuông tròn (O; R). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) Qua B kẻ dây BE song song với AC. Cát tuyến AE cắt đuờng tròn (0) tai D (D nằm giữa A, E). Gọi F là trung điểm của
DE . a) Chứng minh rằng: năm điểm A, B, F, O, C cùng thuộc một đuờng tròn.
b) Tia BD cắt AC tại I. Chứng minh rằng: IC²= ID. IB và I là trung điểm của CA.
c) Tia BF cắt đường tròn (O) tại K (K # B). Gọi T là giao điểm của OA với (O) (T nằm giữa O và A), KT cắt BC tại H. Chứng minh rằng: TC là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK.
(“*
Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC, cát tuyến AEF ( AF nằm giữa AO và AC, AE < AF ). I là trung điểm của EF. Qua I kẻ đường thẳng song song với CF cắt BC tại D, DE cắt AO tại K. CMR : KBOD nội tiếp