Đơn giản thôi:
Vẽ AO, BO, CO
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AE^2=AO^2-OE^2\\BF^2=BO^2-OF^2\\CD^2=OC^2-OD^2\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế:
Ta có: \(AE^2+BF^2+CD^2=AO^2-OE^2+BO^2-OF^2+OC^2-OD^2\)
Suy ra: \(AE^2+BF^2+CD^2=\left(AO^2-OF^2\right)+\left(BO^2-OD^2\right)+\left(OC^2-OE^2\right)=AF^2+BD^2+CE^2\)
Vậy...............
Từ một điểm O tùy ý trong tam giác ABC kẻ OD,OE,OF lần lượt vuông góc với BC,AC và AB.Chứng minh:
AE^2=BF^2+CD^2=AF^2+BD^2+CE^2
Từ điểm O tùy ý trong tgABC kẻ OD,OE,OF lần lượt vuông góc với BC,AC và AB.Chứng minh
AE^2+BF^2+CD^2=AF^2+BD^2+CE^2
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, AC = 4 cm, tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại O. Vẽ OD vuông góc với BC, OE vuông góc với AB, OF vuông góc với AC.
a) Chứng minh OD = OE và OF
b) Chứng minh AE = AF = OE; BE = BD; CF = CD
c) Chứng minh AB + AC - BC = 2AE
d) Tính khoảng cách từ điểm O từ các cạnh của tam giác ABC
cho tam giác ABC. M là điểm nằm trong tam giác đó. Vẽ MD vuông với BC tại D, ME vuôn với AC tại E, MF vuông với AB tại F. Chứng minh AF^2+BD^2+CE^2=AE^2+BF^2+CD^2
Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B và tia phân giác góc C cắt nhau tại O. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ O đến AB,AC,BC.
a, CM rằng OD=OE
b, CM rằng BD=BF và CE=CF
c, CM rằng AD=AE
d, Cho AB=6cm, AC= 8cm. Tính AD.
từ điểm O trong tam giác ABC kẻ of vuông góc với OG;CH Voung Voc với AB,BC, CD chung minh hệ thức AF^2=BG^2+CH^2=AH^2+BF^2+CG^2
cho tam giác ABC .Lấy điểm M bất kì trong tam giác .Kẻ MD vuông với BC, ME vuông với AC, MF vuông với AB chứng minh rằng :
BD2+CE2+AF2=DC2+AE2+BF2
Cho tam giác ABC , điểm M là điểm bất kì nằm trong tam giác. Từ M kẻ MD,ME,MF lần lượt vuông góc với BC,CA,AB. Chứng minh:BD^2 + CE^2 + AF^2 = CD^2 + EA^2 + FB^2
Cho tam giác ABC có góc A=90 độ, AB=8cm, AC=15cm. Gọi O là giao điểm của các đường phân giác. Kẻ OD vuông góc với AB, OI vuông góc với AC, OE vuông góc với BC. Chứng minh:
a)CI=CE, BD=BE, AD=AI
b)AD=(AB+AC-BC):2
